(1)请你任意写出3个正的真分数:____,___,___,给每个分数的分子、分母同加一个相同正数得到三个新分数:____,____,____,(2)比较原来每
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(1)请你任意写出3个正的真分数:____,___,___,给每个分数的分子、分母同加一个相同正数得到三个新分数:____,____,____,(2)比较原来每
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
(1)请你任意写出3个正的真分数:____,___,___,给每个分数的分子、分母同加一个相同正数得到三个新分数:____,____,____,
(2)比较原来每个分数与对应新分数的大小,可以得出下面的结论:
一个真分数是
(
,
均为正数),给其分子分母同加一个正数
,得
,则两个分数的大小关系是
________
.
(3)请你用文字叙述(2)中结论的含义:______________________ ___________________
(4)请你用图形的面积或其他方法说明这个结论的正确性。
(5)解决问题:如图所示,有一个长宽不等的长方形绿地,现给绿地四周铺一条宽相等的小路,问原来的长方形绿地与现在铺过小路后的长方形绿地是否相似?为什么?
(6)这个结论可以解释生活中的许多现象,解决许多生活与数学中的问题,请你再提出一个类似的数学问题,或举出一个生活中与此结论相关的例子.
答案
(1)略
(2)>
(3)给一个正的真分数的分子分母同加一个相同正数,得到的新分数大于原来的分数
(4)略
(5)不相似
(6)略
解析
解(1)略; (2分) (2)>; (3分)
(3)给一个正的真分数的分子分母同加一个相同正数,得到的新分数大于原来的分数;
(4分)
(4)
方法1:构图法
如图所示,由a<b,得s+s1>s+s2
即ab+bm>ab+am,b(a+m)>a(b+m),可推出
方法2 作差法
所以
,即
(6)数学问题举例:
①若
是假分数,会有怎样的结论?答:
<
;
②
,
不是正数,或不全为正数,情况如何?
生活问题举例:
①一杯
克糖水,内含糖
克,糖水浓度=
(
),若再往杯中加
克糖,糖水的浓度是
,比加糖前的浓度增大了,所以糖水更甜了.
②建筑学规定:民用住宅的窗户必须小于地板面积.但按采光标准,窗户的面积和地板面积的比应不小于10%,并且这个比值越大,住宅的采光条件越好,若同时增加相等的窗户面积和地板面积,根据(4)的结论住宅的采光条件将会变好.(只要提出与此结论相关的问题即可). (10分)
举一反三
计算
=_______
题型:单选题
难度:一般
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多项式
加上一个单项式后,使它能成为一个整式的完全平方,那么加上的单项式可以是___________。(填上一个你认为正确的即可)
题型:单选题
难度:一般
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观察下列各式:
;
;
;……根据前面各式的规律可得到
.
题型:单选题
难度:一般
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下列计算正确的是 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:填空题
难度:一般
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化简:
题型:解答题
难度:一般
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