为求1＋2＋22＋23＋…＋22008的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22008，则2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22009，因此2S－S＝22009－

题型：单选题难度：简单来源：不详

为求1＋2＋2²＋2³＋…＋2²⁰⁰⁸的值，可令S＝1＋2＋2²＋2³＋…＋2²⁰⁰⁸，则2S＝2＋2²＋2³＋2⁴＋…＋2²⁰⁰⁹，因此2S－S＝2²⁰⁰⁹－1，所以1＋2＋2²＋2³＋…＋2²⁰⁰⁸＝2²⁰⁰⁹－1．仿照以上推理计算出1＋3＋3²＋3³＋…＋3²⁰¹⁴的值是（  ）

A．32015－1

B．32014－1

C．

D．

答案

C．

解析

试题分析：设S=1+3+3²+3³+…+3²⁰¹⁴，
则有3S=3+3²+3³+…+3²⁰¹⁵，
∴3S﹣S=3²⁰¹⁵﹣1，
解得：S=（3²⁰¹⁵﹣1），
则1+3+3²+3³+…+3²⁰¹⁴=．
故选C．