若实数a满足方程a=1-1a+a-1a，则[a]=（　　），其中[a]表示不超过a的最大整数．A．0B．1C．2D．3

题型：单选题难度：一般来源：不详

若实数a满足方程a=

1- 1 a

+

a- 1 a

，则[a]=（　　），其中[a]表示不超过a的最大整数．

A．0

B．1

C．2

D．3

答案

根据二次根式有意义的条件，可得a≥1．
原方程可以变形为：
a-

1- 1 a

=

a- 1 a

，两边同平方得：
a²+1-

1

a

-2a

1- 1 a

=a-

1

a

，a²+1-2

a2-a

=a．
a²-a-2

a2-a

+1=0，
解得

a2-a

=1，
∴a²-a=1，a=

1± 5

2

（负值舍去）．
a≈1.618．
所以[a]=1，故选B．