先阅读下面的内容,再解决问题,例题:若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0,求m和n的值.解:∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0 ∴m2+2mn+n2+n2﹣6
题型:解答题难度:一般来源:江苏省期末题
先阅读下面的内容,再解决问题, 例题:若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0,求m和n的值. 解:∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0 ∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0 ∴(m+n)2+(n﹣3)2=0 ∴m+n=0,n﹣3=0 ∴m=﹣3,n=3 问题(1)若x2+2y2﹣2xy+4y+4=0,求xy的值. (2)已知a,b,c是△ABC的三边长,满足a2+b2=10a+8b﹣41,且c是△ABC中最长的边,求c的取值范围. |
答案
解:(1)x2+2y2﹣2xy+4y+4, =x2﹣2xy+y2+y2+4y+4, =(x﹣y)2+(y+2)2, =0, ∴x﹣y=0,y+2=0, 解得x=﹣2,y=﹣2, ∴xy=(﹣2)﹣2= (2)∵a2+b2=10a+8b﹣41, ∴a2﹣10a+25+b2﹣8b+16=0, 即(a﹣5)2+(b﹣4)2=0, a﹣5=0,b﹣4=0, 解得a=5,b=4, ∵c是△ABC中最长的边, ∴5<c<9. |
举一反三
如果x2+2(m+2)x+16是完全平方式,则m的值等于( ). |
如果多项式x2+mx+16能分解为一个二项式的平方的形式,那么m的值为 |
[ ] |
A. 4 B. 8 C. ﹣8 D. ±8 |
已知x2+4x+m2是完全平方式,则m的值为 |
[ ] |
A.2 B.±2 C.﹣6 D.±6 |
若a﹣b=4,ab+m2﹣6m+13=0,则ma+mb等于 |
[ ] |
A. B. C. D. |
若x2+mx+25是完全平方式,则m的值是 |
[ ] |
A.10或﹣10 B. C.﹣10 D.± |
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