已知（x+y）2=7，（x﹣y）2=3．求：（1）x2+y2的值；（2）x4+y4的值；（3）x6+y6的值．

题型：解答题难度：一般来源：江苏省期末题

已知（x+y）²=7，（x﹣y）²=3．
求：（1）x²+y²的值；
（2）x⁴+y⁴的值；
（3）x⁶+y⁶的值．

答案

解：（1）∵（x+y）²=7，（x﹣y）²=3，
x²+2xy+y²=7，x²﹣2xy+y²=3，
∴x²+y²=5，xy=1；
（2）x⁴+y⁴=（x²+y²）²﹣2x²y²
=25﹣2
=23；
（3）x⁶+y⁶=（x²+y²）（x⁴﹣x²y²+y⁴）
=5×（23﹣1）
=110．