设Q为圆C:x2+y2+6x+8y+21=0上任意一点,抛物线y2=8x的准线为l.若抛物线上任意一点P到直线l的距离为m,则m+|PQ|的最小值为______
题型:杭州一模难度:来源:
设Q为圆C:x2+y2+6x+8y+21=0上任意一点,抛物线y2=8x的准线为l.若抛物线上任意一点P到直线l的距离为m,则m+|PQ|的最小值为______. |
答案
圆C:x2+y2+6x+8y+21=0 即 (x+3)2+(y+4)2=4,表示以C(-3,-4)为圆心,半径等于2的圆. 抛物线y2=8x的准线为l:x=-2,焦点为F(2,0), 根据抛物线的定义可知点P到准线的距离等于点P到焦点F的距离, 进而推断出当P,Q,F三点共线时P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小为: |FC|-r=-2=-2, 故答案为 -2. |
举一反三
以(1,0)为圆心,且与直线x-y+3=0相切的圆的方程是( )A.(x-1)2+y2=8 | B.(x+1)2+y2=8 | C.(x-1)2+y2=16 | D.(x+1)2+y2=16 |
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过点P(1,-2)的直线l将圆x2+y2-4x+6y-3=0截成两段弧,若其中劣弧的长度最短,那么直线l的方程为______. |
设极点与坐标原点重合,极轴与x轴正半轴重合,已知直线l的极坐标方程是:ρsin(θ-)=a,a∈R圆,C的参数方程是(θ为参数),若圆C关于直线l对称,则a=______. |
在平面直角坐标系xOy中,已知圆C:x2+y2-(6-2m)x-4my+5m2-6m=0,直线l经过点(1,0).若对任意的实数m,定直线l被圆C截得的弦长为定值,则直线l的方程为______. |
过原点且与向量=(cos(-),sin(-))垂直的直线被圆x2+y2-4y=0所截得的弦长为______. |
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