在平面直角坐标系xOy中,已知圆C:x2+y2-(6-2m)x-4my+5m2-6m=0,直线l经过点(1,0).若对任意的实数m,定直线l被圆C截得的弦长为定
题型:盐城三模难度:来源:
在平面直角坐标系xOy中,已知圆C:x2+y2-(6-2m)x-4my+5m2-6m=0,直线l经过点(1,0).若对任意的实数m,定直线l被圆C截得的弦长为定值,则直线l的方程为______. |
答案
圆C:x2+y2-(6-2m)x-4my+5m2-6m=0 即[x-(3-m)]2+(y-2m)2=9,表示以C(3-m,2m)为圆心,半径等于3的圆. ∵直线l经过点(1,0),对任意的实数m,定直线l被圆C截得的弦长为定值,则圆心C到直线l的距离为定值. 当直线l的斜率不存在时,直线l的方程为 x=1,圆心C到直线l的距离为|m-3-1|=|m-4|,不是定值. 当直线l的斜率存在时,设直线l的斜率为k,则直线l的方程为 y-0=k(x-1),即 kx-y-k=0. 此时,圆心C到直线l的距离 d== 为定值,与m无关, 故 k=-2,故直线l的方程为 y-0=-2(x-1),即 2x+y-2=0, 故答案为 2x+y-2=0. |
举一反三
过原点且与向量=(cos(-),sin(-))垂直的直线被圆x2+y2-4y=0所截得的弦长为______. |
在平面直角坐标系中,已知直线C:(t是参数)被圆C:(θ是参数)截得的弦长为______. |
若直线l与圆x2+(y+1)2=4相交于A,B两点,且线段AB的中点坐标是(1,-2),则直线l的方程为______. |
设圆x2+y2=4的一条切线与x轴、y轴分别交于点A、B,则|AB|的最小值为______. |
已知F是椭圆C:+=1(a>b>0)的右焦点,点P在椭圆C上,线段PF与圆x2+y2=b2相切于点Q,且=,则椭圆C的离心率为______. |
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