阅读下面一段材料,回答问题.我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出下表,此表揭示了(a+b)n(n为非负整数)展开式的各项系数的规律,例如:(a+b
题型:解答题难度:一般来源:广东省月考题
阅读下面一段材料,回答问题. 我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出下表,此表揭示了(a+b)n(n为非负整数)展开式的各项系数的规律,例如: (a+b)0=1,它只有一项,系数为1; (a+b)1=a+b,它有两项,系数分别为1,1; (a+b)2=a2+2ab+b2,它有三项,系数分别为1,2,1; (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3,它有四项,系数分别为1,3,3,1; … 根据以上规律,(a+b)4展开式共有五项,系数分别为_,_,_,_,_. 计算:(a+b)4. |
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答案
解:根据题意知, (a+b)4的各项系数分别为1、(1+3)、(3+3)、(3+1)、1, 即:1、4、6、4、1; ∴(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4. |
举一反三
请你观察图形,依据图形面积之间的关系,不需要连其他的线,便可得到一个你非常熟悉的公式,这个公式是 |
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A.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2 B.(a+b)2=a2+2ab+b2 C.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2 D.(a+b)2=a2+ab+b2 |
已知x+y=﹣5,xy=3,则x2+y2= |
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A.25 B.﹣25 C.19 D.﹣19 |
设(5a+3b)2=(5a﹣3b)2+A,则A= |
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A.30ab B.15ab C.60ab D.12ab |
已知x,y满足,求代数式的值. |
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