如图1所示,边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形,如图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形.(1)请问用这两个图可以验证公式法因式分解中的哪个公式?(2
题型:解答题难度:一般来源:不详
如图1所示,边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形,如图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形. (1)请问用这两个图可以验证公式法因式分解中的哪个公式? (2)若图1中的阴影部分的面积是12,a-b=3,求a+b的值; (3)试利用这个公式计算:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)+1.
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答案
(1)a2-b2=(a+b)(a-b);
(2)①依题意可得:a2-b2=12 ∴a2-b2=(a+b)(a-b)=12 ∵a-b=3∴a+b=4;
②原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)+1 =(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)+1 =(24-1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)+1 =(28-1)(28+1)(216+1)(232+1)+1 =(216-1)(216+1)(232+1)+1 =(232-1)(232+1)+1 =264-1+1 =264. |
举一反三
探索发现: (1)计算下列各式: ①(x-1)(x+1); ②(x-1)(x2+x+1); ③(x-1)(x3+x2+x+1). (2)观察你所得到的结果,你发现了什么规律?并根据你的结论填空: (x-1)(xn+xn-1+xn-2+…+x+1)=______(n为正整数). |
如果M(2a+3b)=4a2-9b2,那么M(-2a-3b)的结果是( )A.4a2-9b2 | B.4a2+9b2 | C.-4a2+9b2 | D.-4a2-9b2 |
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