求证：当n是整数时，两个连续奇数的平方差（2n+1）2-（2n-1）2是8的倍数．

题型：解答题难度：一般来源：不详

求证：当n是整数时，两个连续奇数的平方差（2n+1）²-（2n-1）²是8的倍数．

答案

∵n是整数，
∴2n+1与2n-1是两个连续的奇数，
∴（2n+1）²-（2n-1）²=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1）=4n×2=8n，
∴两个连续奇数的平方差（2n+1）²-（2n-1）²是8的倍数．