宁海中学高一段组织了围棋比赛,共有10名选手进入了决赛,决赛阶段实行单循环赛(即每两名参赛选手都要赛一局,且每局比赛都决出胜负),若一号选手胜a1局,输b1局;
题型:解答题难度:一般来源:不详
宁海中学高一段组织了围棋比赛,共有10名选手进入了决赛,决赛阶段实行单循环赛(即每两名参赛选手都要赛一局,且每局比赛都决出胜负),若一号选手胜a1局,输b1局;二号选手胜a2局,输b2局,…,十号选手胜a10局,输b10局.试比较a12+a22+…+a102与b12+b22+…+b102的大小,并叙述理由. |
答案
依题意可知,a1+b1=9,a2+b2=9,a3+b3=9…, 且a1+a2+…+a10=b1+b2+…+b10=45, ∴(a12+a22+…+a102)-(b12+b22+…b102)=(a12-b12)+(a22-b22)+…+(a102-b102) =(a1+b1)(a1-b1)+(a2+b2)(a2-b2)+…+(a10+b10)(a10-b10) =9[(a1+a2+…+a10)-(b1+b2+…+b10)] =0, ∴a12+a22+…+a102=b12+b22+…b102. |
举一反三
已知x-3y=-5,则代数式x2-3xy+15y的值为______. |
分解因式:x3-4x2y+4xy2=______. |
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