已知：a+1a=5，则a4+a2+1a2=______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知：a+

1

a

=5，则

a4+a2+1

a2

=______．

答案

a4+a2+1

a2

=

a2(a2+1)+1

a2

=a2+1+

1

a2

=a2+2+

1

a2

-2+1=(a+

1

a

)2-1；
∵a+

1

a

=5，∴

a4+a2+1

a2

=(a+

1

a

)2-1=5²-1=24．
故答案为24．