若a+b+c=0，求证：1b2+c2-a2+1c2+a2-b2+1a2+b2-c2=0．

题型：解答题难度：一般来源：不详

若a+b+c=0，求证：

1

b2+c2-a2

+

1

c2+a2-b2

+

1

a2+b2-c2

=0．

答案

证明：由a+b+c=0，
得b²+c²-a²=-2bc
a²+c²-b²=-2ac
a²+b²-c²=-2ab
∴左边=

1

-2bc

+

1

-2ac

+

1

-2ab

=-

a

2abc

-

b

2abc

-

c

2abc

=-

a+b+c

2abc

∵a+b+c=0
∴-

a+b+c

2abc

=0
故原式成立．