已知x+5(x+1)(x-3)=Ax+1+Bx-3，整式A、B的值分别为 ______．

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已知x+5(x+1)(x-3)=Ax+1+Bx-3，整式A、B的值分别为 ______．

题型：填空题难度：一般来源：不详
已知
x+5
(x+1)(x-3)
=
A
x+1
+
B
x-3
，整式A、B的值分别为 ______．
答案
将分式通分可得原式=
A(x-3)+B(x+1)
(x+1)(x-3)
=
(A+B)x+(-3A+B)
(x+1)(x-3)
，
∵已知
x+5
(x+1)(x-3)
=
A
x+1
+
B
x-3
，
∴A+B=1，-3A+B=5，
A=-1，B=2．
故答案为：-1，2．
举一反三
一轮船顺流航行20km由甲地到达乙地，然后又返回甲地，已知水流速度为每小时2km，轮船在静水中的速度为每小时x km，则从甲地到乙地所用时间比返回时所用时间少多少小时？
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已知f(x)=
1
1+x
，如f（1）表示x=1时，f(1)=
1
1+1
=
1
2
，f（2）表示x=2时，f(2)=
1
1+2
=
1
3
，求f(2012)+f(2011)+…+f(2)+f(1)+f(
1
2
)+…+f(
1
2011
)+f(
1
2012
)=______．
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b
a-b
+
a
b-a
．
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4
x-2
-x+2．
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（1）化简：
1
x+1
-
2x+1
1-x2

（2）先化简：
x2-1
x2-2x+1
+
x2-2x
x-2
÷x，再在x=0，1，2，3中取一个你喜欢的x值代入求值．
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