设f(x)=x3+bx2+cx+d,又k是一个常数,已知当k<0或k>4时,f(x)-k=0只有一个实根;当0<k<4时,f(x)-k=0有三个相异实根,现给下

设f(x)=x3+bx2+cx+d,又k是一个常数,已知当k<0或k>4时,f(x)-k=0只有一个实根;当0<k<4时,f(x)-k=0有三个相异实根,现给下

题型:填空题难度:一般来源:不详
设f(x)=x3+bx2+cx+d,又k是一个常数,已知当k<0或k>4时,f(x)-k=0只有一个实根;当0<k<4时,f(x)-k=0有三个相异实根,现给下列命题:
(1)f(x)-4=0与f"(x)=0有一个相同的实根;
(2)f(x)=0与f"(x)=0有一个相同的实根;
(3)f(x)+3=0的任一实根大于f(x)-1=0的任一实根;
(4)f(x)+5=0的任一实根小于f(x)-2=0的任一实根.其中所有正确命题是______.
答案
∵f(x)=x3+bx2+cx+d,
当k<0或k>4时,f(x)-k=0只有一个实根;
当0<k<4时,f(x)-k=0有三个相异实根,
故函数即为极大值,又有极小值,且极大值为4,极小值为0
故f(x)-4=0与f"(x)=0有一个相同的实根,即极大值点,故(1)正确;
f(x)=0与f"(x)=0有一个相同的实根,即极小值点,故(2)正确;
f(x)+3=0有一实根小于函数最小的零点,f(x)-1=0有三个实根均大于函数最小的零点,故(3)错误;
f(x)+3=0有一实根小于函数最小的零点,f(x)-2=0有三个实根均大于函数最小的零点,故(4)错误;
故答案为:(1)(2)(4)
举一反三
已知函数f(x)=x2+bx(b∈R),g(x)=x+
a
x
(a∈R)
H(x)=





f(g(x)),f(x)≥g(x)
g(f(x)),f(x)<g(x).

(Ⅰ) 当a=b=1时,求H(x);
(Ⅱ) 当a=1时,在x∈[2,+∞)上H(x)=f(g(x)),求b的取值范围;
(Ⅲ) 当a>0时,方程f(g(x))+c=0,在(0,+∞)上有且只有一个实根,求证:b、c中至少有一个负数.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
若函数y=mx2-5x的图象与函数y=x-2的图象只有一个公共点,则m=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
设函数f(x)=3x(x-1)(x-2),则导函数f′(x)共有______个零点.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=-
1
2
x2
2x,g(x)=logax(a>0,且a≠1),其中a为常数.如果h(x)=f(x)+g(x)是增函数,且h(x)存在零点(h(x)为h(x)的导函数).
(1)求a的值;
(2)设A(x1,y1)、B(x2,y2)(x1<x2)是函数y=g(x)的图象上两点,g(x0) =
y2-y1
x2-x1
(g(x)为g(x)的导函数),证明:x1<x0<x2
题型:解答题难度:一般| 查看答案
0<k<
1
2
时,方程


|1-x|
=kx
的解的个数是(  )
A.0B.1C.2D.3
题型:单选题难度:简单| 查看答案
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