设f（x）=x3+bx2+cx+d，又k是一个常数，已知当k＜0或k＞4时，f（x）-k=0只有一个实根；当0＜k＜4时，f（x）-k=0有三个相异实根，现给下
题型：填空题难度：一般来源：不详
设f（x）=x3+bx2+cx+d，又k是一个常数，已知当k＜0或k＞4时，f（x）-k=0只有一个实根；当0＜k＜4时，f（x）-k=0有三个相异实根，现给下列命题：
（1）f（x）-4=0与f"（x）=0有一个相同的实根；
（2）f（x）=0与f"（x）=0有一个相同的实根；
（3）f（x）+3=0的任一实根大于f（x）-1=0的任一实根；
（4）f（x）+5=0的任一实根小于f（x）-2=0的任一实根．其中所有正确命题是______． |
答案
∵f（x）=x3+bx2+cx+d，
当k＜0或k＞4时，f（x）-k=0只有一个实根；
当0＜k＜4时，f（x）-k=0有三个相异实根，
故函数即为极大值，又有极小值，且极大值为4，极小值为0
故f（x）-4=0与f"（x）=0有一个相同的实根，即极大值点，故（1）正确；
f（x）=0与f"（x）=0有一个相同的实根，即极小值点，故（2）正确；
f（x）+3=0有一实根小于函数最小的零点，f（x）-1=0有三个实根均大于函数最小的零点，故（3）错误；
f（x）+3=0有一实根小于函数最小的零点，f（x）-2=0有三个实根均大于函数最小的零点，故（4）错误；
故答案为：（1）（2）（4） |
举一反三
已知函数f（x）=x2+bx（b∈R），g(x)=x+(a∈R)，H(x)= | | f(g(x))，f(x)≥g(x) | | g(f(x))，f(x)＜g(x). |
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（Ⅰ） 当a=b=1时，求H（x）；
（Ⅱ） 当a=1时，在x∈[2，+∞）上H（x）=f（g（x）），求b的取值范围；
（Ⅲ） 当a＞0时，方程f（g（x））+c=0，在（0，+∞）上有且只有一个实根，求证：b、c中至少有一个负数． |
| 若函数y=mx2-5x的图象与函数y=x-2的图象只有一个公共点，则m=______． |
| 设函数f（x）=3x（x-1）（x-2），则导函数f′（x）共有______个零点． |
已知函数f（x）=-x22x，g（x）=logax（a＞0，且a≠1），其中a为常数．如果h（x）=f（x）+g（x）是增函数，且h′（x）存在零点（h′（x）为h（x）的导函数）．
（1）求a的值；
（2）设A（x1，y1）、B（x2，y2）（x1＜x2）是函数y=g（x）的图象上两点，g′(x0) =（g′（x）为g（x）的导函数），证明：x1＜x0＜x2． |
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