(1)因为h(x)=x2-2x+logax (x>0), 所以h′(x)=x-2+=. 因为h(x)在区间(0,+∞)上是增函数, 所以≥0在区间(0,+∞)上恒成立. 若0<a<1,则lna<0,于是x2lna-2xlna+1≤0恒成立. 又h′(x)存在正零点,故△=(-2lna)2-4lna=0,lna=0,或lna=1与lna<0矛盾.所以a>1. 由x2lna-2xlna+1≥0恒成立,又h′(x)存在正零点,故△=(-2lna)2-4lna=0, 所以lna=1,即a=e. (2)由(1),g′(x0)=,于是=,x0= 以下证明x1<(※) (※)等价于x1lnx2-x1lnx1-x2+x1<0. 令r(x)=xlnx2-xlnx-x2+x r′(x)=lnx2-lnx,在(0,x2]上,r′(x)>0,所以r(x)在(0,x2]上为增函数. 当x1<x2时,r(x1)<r(x2)=0,即x1lnx2-x1lnx1-x2+x1<0, 从而x0>x1得到证明. 对于x2>同理可证,所以x1<x0<x2. |