已知曲线 y=x3+x-3 在点 P0处的切线l1 平行直线4x-y-1=0，且点 P0在第三象限．（1）求P0的坐标；（2）若直线y=4x+a与曲线y=x3+
题型：解答题难度：一般来源：不详
已知曲线 y=x3+x-3 在点 P0处的切线l1 平行直线4x-y-1=0，且点 P0在第三象限．
（1）求P0的坐标；
（2）若直线y=4x+a与曲线y=x3+x-3有两个不同的交点，求实数a的值． |
答案
（1）由 y=x3+x-3，得y′=3x2+1，
由已知得3x2+1=4，解之得x=±1．
当x=1时，y=0；
当x=-1时，y=-4．
又∵点P0在第三象限，
∴切点P0的坐标为（-1，-4）；
（2）原题可转化为方程4x+a=x3+x-2有两个不相等的实数根，
即方程x3-3x-2=a有两个不相等的实数根，
易得函数f（x）=x3-3x-2的极小值是f（1）=-4，极大值是f（-1）=0，
从而可知a=0或a=-4． |
举一反三
| 已知关于x的方程2x2-（+1）x+m=0的两根为sinθ和cosθ，θ∈（0，2π），则m的值为______． |
| 函数f（x）=，则函数y=[f（x）]+1的所有零点构成的集合为______． |
| 规定记号“□”表示一种运算，即：a□b=a2+2ab-b2，设函数f（x）=x□2，且关于x的方程为f（x）=lg|x+2|（x≠-2）恰有四个互不相等的实数根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4的值是（ ） |
方程-lgx=0必有一个根的区间是（ ）| A．（1，2） | B．（2，3） | C．（3，4） | D．（4，5） |
|
| 在区间（1.5，2），（0.3，1），（1，1.5）和（2，+∞）中，函数f（x）=2-x-log0.3x的零点所在区间是 ______． |
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