已知曲线 y=x3+x-3 在点 P0处的切线l1 平行直线4x-y-1=0,且点 P0在第三象限.(1)求P0的坐标;(2)若直线y=4x+a与曲线y=x3+

已知曲线 y=x3+x-3 在点 P0处的切线l1 平行直线4x-y-1=0,且点 P0在第三象限.(1)求P0的坐标;(2)若直线y=4x+a与曲线y=x3+

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知曲线 y=x3+x-3 在点 P0处的切线l1 平行直线4x-y-1=0,且点 P0在第三象限.
(1)求P0的坐标;
(2)若直线y=4x+a与曲线y=x3+x-3有两个不同的交点,求实数a的值.
答案
(1)由 y=x3+x-3,得y′=3x2+1,
由已知得3x2+1=4,解之得x=±1.
当x=1时,y=0;
当x=-1时,y=-4.
又∵点P0在第三象限,
∴切点P0的坐标为(-1,-4);
(2)原题可转化为方程4x+a=x3+x-2有两个不相等的实数根,
即方程x3-3x-2=a有两个不相等的实数根,
易得函数f(x)=x3-3x-2的极小值是f(1)=-4,极大值是f(-1)=0,
从而可知a=0或a=-4.
举一反三
已知关于x的方程2x2-(


3
+1)x+m=0的两根为sinθ和cosθ,θ∈(0,2π),则m的值为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
函数f(x)=





x+1,x≤0
log2x,x>0
,则函数y=[f(x)]+1的所有零点构成的集合为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
规定记号“□”表示一种运算,即:a□b=a2+2ab-b2,设函数f(x)=x□2,且关于x的方程为f(x)=lg|x+2|(x≠-2)恰有四个互不相等的实数根x1,x2,x3,x4,则x1+x2+x3+x4的值是(  )
A.-4B.4C.8D.-8
题型:单选题难度:简单| 查看答案
方程
1
x
-lgx=0必有一个根的区间是(  )
A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)
题型:单选题难度:一般| 查看答案
在区间(1.5,2),(0.3,1),(1,1.5)和(2,+∞)中,函数f(x)=2-x-log0.3x的零点所在区间是 ______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
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