已知关于x的方程2x2-（3+1）x+m=0的两根为sinθ和cosθ，θ∈（0，2π），则m的值为______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知关于x的方程2x²-（

3

+1）x+m=0的两根为sinθ和cosθ，θ∈（0，2π），则m的值为______．

答案

因为方程2x²-（

3

+1）x+m=0的两根为sinθ和cosθ，θ∈（0，2π），
所以sin⁡θ+cos⁡θ=

3 +1

2

，sin⁡θcos⁡θ=

m

2

，
因为（sinθ+cosθ）²=1+2sinθcosθ，
所以(

3 +1

2

)2=1+2×

m

2

=1+m，
即1+

3

2

=1+m，所以m=

3

2

．
故答案为：

3

2

．