规定记号“□”表示一种运算,即:a□b=a2+2ab-b2,设函数f(x)=x□2,且关于x的方程为f(x)=lg|x+2|(x≠-2)恰有四个互不相等的实数根
题型:单选题难度:简单来源:不详
规定记号“□”表示一种运算,即:a□b=a2+2ab-b2,设函数f(x)=x□2,且关于x的方程为f(x)=lg|x+2|(x≠-2)恰有四个互不相等的实数根x1,x2,x3,x4,则x1+x2+x3+x4的值是( ) |
答案
由题意可得f(x)=x□2=x2+4x-4, 其图象为开口向上的抛物线,对称轴为x=-2, 函数y=lg|x+2|可由向左平移2个单位得到, 而函数函数y=lg|x|为偶函数,图象关于y轴对称, 故函数y=lg|x+2|的图象关于直线x=-2对称, 故方程为f(x)=lg|x+2|四个互不相等的实数根x1,x2,x3,x4, 也关于直线x=-2对称,不妨设x1与x2对称,x3与x4对称, 必有x1+x2=-4,x3+x4=-4, 故x1+x2+x3+x4=-8, 故选D |
举一反三
方程-lgx=0必有一个根的区间是( )A.(1,2) | B.(2,3) | C.(3,4) | D.(4,5) |
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在区间(1.5,2),(0.3,1),(1,1.5)和(2,+∞)中,函数f(x)=2-x-log0.3x的零点所在区间是 ______. |
已知函数y=kx与y=logx图象的交点横坐标为2,则k的值为( ) |
已知函数f(x)=2sin(π-x)+2sin(+x) (1)若x∈[0,π],求f(x)的值域; (2)若x0为函数y=f(x)的一个零点,求的值. |
函数f(x)=-x2+4x-4在区间[1,3]上( )A.没有零点 | B.只有一个零点 | C.有两个零点 | D.以上选项都错误 |
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