设函数f(x)=3x(x-1)(x-2),则导函数f′(x)共有______个零点.
题型:填空题难度:一般来源:不详
设函数f(x)=3x(x-1)(x-2),则导函数f′(x)共有______个零点. |
答案
f(x)=3x(x-1)(x-2)=3x3-9x2+6x ∴f"(x)=9x2-18x+6 令f"(x)=9x2-18x+6=0 得3x2-6x+2=0 ∵△=36-4×3×2=12>0 ∴方程f"(x)=0有两个根 ∴导函数f"(x)有两个零点 故答案为:2 |
举一反三
已知函数f(x)=-x22x,g(x)=logax(a>0,且a≠1),其中a为常数.如果h(x)=f(x)+g(x)是增函数,且h′(x)存在零点(h′(x)为h(x)的导函数). (1)求a的值; (2)设A(x1,y1)、B(x2,y2)(x1<x2)是函数y=g(x)的图象上两点,g′(x0) =(g′(x)为g(x)的导函数),证明:x1<x0<x2. |
若函数f(x)=x2+2a|x|+4a2-3的零点有且只有一个,则实数a=______. |
设函数f(x)=x2-2lnx,h(x)=x3-x2+mx+1,,若函数g(x)=f(x)-h′(x)在[1,3]上恰有两个不同零点,则实数的m取值范围是______. |
已知曲线 y=x3+x-3 在点 P0处的切线l1 平行直线4x-y-1=0,且点 P0在第三象限. (1)求P0的坐标; (2)若直线y=4x+a与曲线y=x3+x-3有两个不同的交点,求实数a的值. |
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