(1)连接OE、OF, ∵矩形ABCD的边AD、AB分别与⊙O相切于点E、F, ∴∠A=90°,∠OEA=∠OFA=90° ∴四边形AFOE是正方形 ∴∠EOF=90°,OE=AE= ∴ | EF | 的长==π.
(2)如图,将直线MN沿射线DA方向平移,当其与⊙O相切时,记为M1N1,切点为R,交AD于M1,交BC于N1, 连接OM1、OR, ∵M1N1∥MN ∴∠DM1N1=∠DMN=60° ∴∠EM1N1=120° ∵MA、M1N1切⊙O于点E、R ∴∠EM1O=∠EM1N1=60° 在Rt△EM1O中,EM1===1 ∴DM1=AD-AE-EM1=+5--1=4. 过点D作DK⊥M1N1于K 在Rt△DM1K中 DK=DM1×sin∠DM1K=4×sin∠60°=2即d=2, ∴当d=2时,直线MN与⊙O相切, 当1≤d<2时,直线MN与⊙O相离, 当直线MN平移到过圆心O时,记为M2N2,点D到M2N2的距离d=DK+OR=2+=3>4, ∴当2<d≤4时,MN直线与⊙O相交.
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