如图，点P是圆O的直径BC的延长线上一点，过点P作圆O的切线PA，切点为A，连接BA、OA、CA，过点A作AD⊥BC于D，请你找出图中共有______个直角（不

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如图，点P是圆O的直径BC的延长线上一点，过点P作圆O的切线PA，切点为A，连接BA、OA、CA，过点A作AD⊥BC于D，请你找出图中共有______个直角（不要再添加辅助线），并用“┓”符号在图中标注出来．

答案

∵PA切⊙O于A，
∴∠OAP=90°，
∵圆O的直径是BC，
∴∠BAC=90°，
∵AD⊥BC于D，
∴∠ADB=∠ADP=90°．
共4个．

举一反三

如图，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，PO=26cm，PA=24cm，则⊙O的周长为（　　）

A．18πcm

B．16πcm

C．20πcm

D．24πcm

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如图，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点E，点D是BC边的中点，连接DE．
（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系？并说明理由；
（2）若⊙O的半径为

，DE=3，求AE的长．

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如图，直线PM切⊙O于点M，直线PO交⊙O于A、B两点，弦AC∥PM，连接OM、BC．
求证：（1）△ABC∽△POM；（2）2OA²=OP•BC．

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如图，B为线段AD上一点，△ABC和△BDE都是等边三角形，连接CE并延长交AD的延长线于点F，△ABC的外接圆⊙O交CF于点M．
（1）求证：BE是⊙O的切线；
（2）求证：AC²=CM•CF；
（3）若CM=

，MF=

，求BD；
（4）若过点D作DG∥BE交EF于点G，过G作GH∥DE交DF于点H，则易知△DGH是等边三角形．设等边△ABC、△BDE、△DGH的面积分别为S₁、S₂、S₃，试探究S₁、S₂、S₃之间的等量关系，请直接写出其结论．

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如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O直径，过点A的切线与CB的延长线交于点E．
（1）求证：EA²=EB•EC；
（2）若EA=AC，cos∠EAB=

，AE=12，求⊙O的半径．

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