(1)证明:连接OB ∵△ABC和△BDE都是等边三角形 ∴AB=BC=AC,∠CAB=∠ABC=∠EBD=60° ∴∠OBC=30°(1分) ∵∠CBE=180°-60°-60°=60° ∴∠OBE=30°+60°=90°即OB⊥BE(2分) ∴BE是⊙O的切线;(3分)
(2)证明:连接AM,则∠AMC=∠ABC=∠CAF=60°(4分) ∵∠ACM=∠FCA ∴△ACM∽△FCA(5分) ∴= ∴AC2=CM•CF;(6分)
(3)∵AC2=CM•CF ∴AC=2(7分) 设FB=x ∵FB•FA=FM•FC ∴x(x+2)=•2 ∴x=4,x=-6(舍去) ∴FB=4(8分) ∵EB∥AC ∴= ∴=(9分) ∴BE= ∴BD=;(10分)
(4)S22=S1•S3或=(12分).
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