如图所示,已知两同心圆中,大圆的弦AB,AC切小圆于D,E,△ABC的周长为12cm,求△ADE的周长.
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如图所示,已知两同心圆中,大圆的弦AB,AC切小圆于D,E,△ABC的周长为12cm,求△ADE的周长.
题型:不详
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如图所示,已知两同心圆中,大圆的弦AB,AC切小圆于D,E,△ABC的周长为12cm,求△ADE的周长.
答案
连接OD,OE;
∵AB,AC切小圆于D,E,
∴OD⊥AB,OE⊥AC,
∴AD=
1
2
AB,AE=
1
2
AC,
∴DE是△ABC的中位线,
∴DE=
1
2
BC;
∵△ABC的周长=AB+AC+BC=12cm,
∴△ADE的周长=AD+AE+DE=
1
2
AB+
1
2
AC+
1
2
BC=
1
2
(AB+AC+BC)=
1
2
×12=6(cm),
故△ADE的周长为6cm.
举一反三
在一个工件上有一梯形块ABCD,其中AD
∥
BC,∠BCD=90°,面积为21cm
2
,周长为20cm,若工人师傅要在其上加工一个以CD为直径的半圆槽,且圆槽刚好和AB边相切(如图所示),求此圆的半径长.
题型:不详
难度:
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如图,点D在⊙O的直径AB的延长线上,点C在⊙O上,AC=CD,∠D=30°,
(1)请判断CD是否⊙O的切线?并说明理由;
(2)若⊙O的半径为6,求弧AC的长.(结果保留π)
题型:不详
难度:
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一副斜边相等的直角三角板(∠DAC=45°,∠BAC=30°),按如图所示的方式在平面内拼成一个四
边形.
(1)A,B,C,D四点在同一个圆上吗?如果在,请写出证明过程;如果不在,请说明理由;
(2)过点D作直线l
∥
AC,求证:l是这个圆的切线.
题型:不详
难度:
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已知:如图,AB为⊙O的直径,PA、PC是⊙O的切线,A、C为切点,∠BAC=30°.
(1)求∠P的大小;
(2)若AB=6,求PA的长.
题型:不详
难度:
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如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P,AC=PC,∠COB=2∠PCB.
(1)求证:∠PCB=∠A;
(2)求证:PC是⊙O的切线;
(3)若点M是弧AB的中点,CM交AB于点N,求证:AM
2
=MN•MC.
题型:不详
难度:
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