已知:如图,AB为⊙O的直径,PA、PC是⊙O的切线,A、C为切点,∠BAC=30°.(1)求∠P的大小;(2)若AB=6,求PA的长.
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已知:如图,AB为⊙O的直径,PA、PC是⊙O的切线,A、C为切点,∠BAC=30°.(1)求∠P的大小;(2)若AB=6,求PA的长.
题型:不详
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已知:如图,AB为⊙O的直径,PA、PC是⊙O的切线,A、C为切点,∠BAC=30°.
(1)求∠P的大小;
(2)若AB=6,求PA的长.
答案
(1)∵PA是⊙O的切线,AB为⊙O的直径,
∴PA⊥AB,即∠PAB=90°.
∵∠BAC=30°,
∴∠PAC=90°-30°=60°.
又∵PA、PC切⊙O于点A、C,
∴PA=PC,
∴△PAC是等边三角形,
∴∠P=60°.
(2)如图,连结BC.
∵AB是直径,∠ACB=90°,
∴在Rt△ACB中,AB=6,∠BAC=30°,
可得AC=ABcos∠BAC=6×cos30°=3
3
.
又∵△PAC是等边三角形,
∴PA=AC=3
3
.
举一反三
如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P,AC=PC,∠COB=2∠PCB.
(1)求证:∠PCB=∠A;
(2)求证:PC是⊙O的切线;
(3)若点M是弧AB的中点,CM交AB于点N,求证:AM
2
=MN•MC.
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如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O与AB边交于点D,过点D作⊙O的切线
,交BC于点E.
(1)求证:点E是边BC的中点;
(2)若EC=3,BD=
2
6
,求⊙O的直径AC的长度;
(3)若以点O,D,E,C为顶点的四边形是正方形,试判断△ABC的形状,并说明理由.
题型:不详
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如图,AB是⊙O的直径,AC和BD是它的两条切线,CO平分∠ACD.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若AC=2,BD=3,求AB的长.
题型:不详
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如图,AB是⊙O的直径,直线AC,BD是⊙O的切线,A,B是切点.求证:AC
∥
BD.
题型:不详
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如图,矩形ABCD,AD=8,DC=6,在对角线AC上取一点O,以OC为半径的圆切AD于E,交BC于F,交CD于G.
(1)求⊙O的半径R;
(2)设∠BFE=α,∠CED=β,请写出α,β,90°三者之间的关系式(只需写出一个)并证明你的结论.
题型:不详
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