证明:(1)∵OA=OC, ∴∠A=∠ACO, ∴∠COB=2∠A, ∵∠COB=2∠PCB, ∴∠PCB=∠A;
(2)∵OA=OC, ∴∠A=∠ACO. 又∵∠COB=2∠A,∠COB=2∠PCB, ∴∠A=∠ACO=∠PCB. 又∵AB是⊙O的直径, ∴∠ACO+∠OCB=90°. ∴∠PCB+∠OCB=90°. 即OC⊥CP, ∵OC是⊙O的半径. ∴PC是⊙O的切线;(3分)
(3)连接MA,MB, ∵点M是弧AB的中点, ∴弧AM=弧MB ∴∠BCM=∠ABM(同圆中,相等的弧所对的圆周角相等), ∴△MBN∽△MCB. ∴BM2=MN•MC. ∴AM2=MN•MC.
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