如图,以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB是小圆的切线,切点为C,若AB=23cm,OA=2cm,则图中阴影部分(扇形)的面积为______.

如图,以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB是小圆的切线,切点为C,若AB=23cm,OA=2cm,则图中阴影部分(扇形)的面积为______.

题型:不详难度:来源:
如图,以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB是小圆的切线,切点为C,若AB=2


3
cm,OA=2cm,则图中阴影部分(扇形)的面积为______.
答案
如图,∵大圆的弦AB是小圆的切线,切点为C,OC是半径,
∴OC⊥AB,
∴AC=
1
2
AB=


3
cm,
又∵OA=2cm,
∴sin∠AOC=
AC
OA
=


3
2

∴∠AOC=60°,∠A=30°,
∴OC=
1
2
OA=1cm,
∴图中阴影部分(扇形)的面积为:
60π×12
360
=
π
6
(cm2).
故答案是:
π
6
cm2
举一反三
已知:如图,AB是半圆O的直径,P是AB延长线上的一点,若OB=BP,则∠P的度数为(  )
A.60°B.45°C.30°D.15°

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如图,CA,CB分别与⊙O相切于点D,B,圆心O在AB上,AB与⊙O的另一交点为E,AE=2,⊙O的半径为1,则BC的长为(  )
A.


2
B.2


2
C.


2
2
D.


3

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给出下面四个命题:(1)一组对边平行的四边形是梯形;(2)一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形;(3)两条对角线互相垂直的矩形是正方形;(4)圆的切线垂直于半径,其中真命题的个数有(  )
A.0个B.1个C.2个D.3个
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如图,OA和OB是⊙O的半径,OB=2,OA⊥OB,P是OA上任一点,BP的延长线交⊙O于点Q,过点Q的⊙O的切线交OA延长线于点R.
(Ⅰ)求证:RP=RQ;
(Ⅱ)若OP=PQ,求PQ的长.
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如图.若△ABC的BC边上的高为AH,BC长为30cm,DEBC,以DE为直径的半圆与BC切于F,若此半圆的面积是18πcm2,则AH=______cm.
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