如图．若△ABC的BC边上的高为AH，BC长为30cm，DE∥BC，以DE为直径的半圆与BC切于F，若此半圆的面积是18πcm2，则AH=______cm．

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如图．若△ABC的BC边上的高为AH，BC长为30cm，DE∥BC，以DE为直径的半圆与BC切于F，若此半圆的面积是18πcm²，则AH=______cm．

答案

连接OF，
∵以DE为直径的半圆与BC切于F，
∴OF⊥BC，
设半圆的半径长为xcm，
∵此半圆的面积是18πcm²，
∴

πx²=18π，
解得：x=6，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∵△ABC的BC边上的高为AH，
∴AM是△ADE的高，
∴

，
∵DE=2x=12cm，AM=AH-x=AH-6，
∴

AH-6

，
解得：AH=10cm．
故答案为：10．

举一反三

如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，sinB=

，若以C为圆心，R为半径所得的圆与斜边AB只有一个公共点，则R的取值范围是（　　）

A．R=4.8	B．R=4.8或6≤R≤8
C．R=4.8或6≤R＜8	D．R=4.8或6＜R≤8

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如图，直线AB、CD、BC分别与⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，若OB=6cm，0C=8cm，则BE+CG的长等于（　　）

A．13

B．12

C．11

D．10

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已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．
（1）以AB边上一点O为圆心，过A、D两点作⊙O（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若（1）中的⊙O与AB边的另一个交点为E，AB=6，BD=2

，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积．（结果保留根号和π）

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如图∠BAC=60°，半径长1的⊙O与∠BAC的两边相切，P为⊙O上一动点，以P为圆心，PA长为半径的⊙P交射线AB、AC于D、E两点，连接DE，则线段DE长度的最大值为（　　）

A．3

B．6

C．

D．3

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如图，PA、PB是⊙O的切线，切点为A、B，若∠OAB=30°，则∠P的度数为（　　）

A．60°

B．90°

C．120°

D．无法确定

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