(1)连接OQ, ∵QR是切线, ∴∠OQR=90°, ∴∠BQO+∠PQR=90°, ∵OA⊥OB,∴∠BOA=90°, ∴∠B+∠BPO=90°,又∠BPO=∠RPQ, ∴∠B+∠RPQ=90°, 由OB=OQ得:∠B=∠BQO, ∴∠RPQ=∠RQP, ∴PR=QR;
(2)∵OP=PQ,∴∠POQ=∠PQO, 又OB=OQ,∴∠B=∠PQO, 设∠B=∠PQO=∠POQ=x,又∠BOP=90°, 根据三角形内角和定理得: ∠B+∠BOP+∠POQ+∠PQO=180°,即x+90°+x+x=180°, 解得:x=30°,即∠B=30°(2分) ∴∠RPQ=∠BPO=60°,又PR=QR, ∴△PQR为等边三角形,即PQ=QR=PR, 在直角三角形OQR中,OQ=OB=2, 根据锐角三角函数定义得: PQ=QR=OQ•tan30°=.(2分)
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