在一个工件上有一梯形块ABCD,其中AD∥BC,∠BCD=90°,面积为21cm2,周长为20cm,若工人师傅要在其上加工一个以CD为直径的半圆槽,且圆槽刚好和
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在一个工件上有一梯形块ABCD,其中AD∥BC,∠BCD=90°,面积为21cm2,周长为20cm,若工人师傅要在其上加工一个以CD为直径的半圆槽,且圆槽刚好和
题型:不详
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来源:
在一个工件上有一梯形块ABCD,其中AD
∥
BC,∠BCD=90°,面积为21cm
2
,周长为20cm,若工人师傅要在其上加工一个以CD为直径的半圆槽,且圆槽刚好和AB边相切(如图所示),求此圆的半径长.
答案
∵AD、AB、BC分别切⊙O于D、E、C;
∴AD=AE,BE=BC;
∴AD+BC=AB;
设此圆的半径长为xcm,AB=ycm;则:
1
2
•y•2x=21
2y+2x=20
;
解得x
1
=3或x
2
=7;
当x=7时,y=3,即AB<CD,显然不合题意;
因此x=3,即此圆的半径长为3cm.
举一反三
如图,点D在⊙O的直径AB的延长线上,点C在⊙O上,AC=CD,∠D=30°,
(1)请判断CD是否⊙O的切线?并说明理由;
(2)若⊙O的半径为6,求弧AC的长.(结果保留π)
题型:不详
难度:
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一副斜边相等的直角三角板(∠DAC=45°,∠BAC=30°),按如图所示的方式在平面内拼成一个四
边形.
(1)A,B,C,D四点在同一个圆上吗?如果在,请写出证明过程;如果不在,请说明理由;
(2)过点D作直线l
∥
AC,求证:l是这个圆的切线.
题型:不详
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已知:如图,AB为⊙O的直径,PA、PC是⊙O的切线,A、C为切点,∠BAC=30°.
(1)求∠P的大小;
(2)若AB=6,求PA的长.
题型:不详
难度:
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如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P,AC=PC,∠COB=2∠PCB.
(1)求证:∠PCB=∠A;
(2)求证:PC是⊙O的切线;
(3)若点M是弧AB的中点,CM交AB于点N,求证:AM
2
=MN•MC.
题型:不详
难度:
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如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O与AB边交于点D,过点D作⊙O的切线
,交BC于点E.
(1)求证:点E是边BC的中点;
(2)若EC=3,BD=
2
6
,求⊙O的直径AC的长度;
(3)若以点O,D,E,C为顶点的四边形是正方形,试判断△ABC的形状,并说明理由.
题型:不详
难度:
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