已知f(x)=a-12x-1是定义在(-∞,-1]∪[1,+∞)上的奇函数,则f(x)的值域为______.
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已知f(x)=a-12x-1是定义在(-∞,-1]∪[1,+∞)上的奇函数,则f(x)的值域为______.
题型:填空题
难度:一般
来源:盐城一模
已知
f(x)=a-
1
2
x
-1
是定义在(-∞,-1]∪[1,+∞)上的奇函数,则f(x)的值域为______.
答案
∵
f(x)=a-
1
2
x
-1
是定义在(-∞,-1]∪[1,+∞)上的奇函数
∴f(-x)=-f(x)
∴
a-
1
2
-x
-1
=-a+
1
2
x
-1
∴
2a=
1
2
-x
-1
+
1
2
x
-1
∴
2a=
2
x
1-
2
x
+
1
2
x
-1
∴2a=-1,∴
a=-
1
2
∴
f(x)=-
1
2
-
1
2
x
-1
∵x∈(-∞,-1]∪[1,+∞)
∴2
x
∈(0,
1
2
]∪[2,+∞)
∴
1
2
x
-1
∈
[-2,-1)∪(0,1]
∴f(x)∈
[-
3
2
,-
1
2
)∪(
1
2
,
3
2
]
故答案为:
[-
3
2
,-
1
2
)∪(
1
2
,
3
2
]
举一反三
已知函数
f(x)=
lo
g
3
x,x>0
9
x
,-1<x≤0
3
-x
,x≤-1
,则
f(f(
1
2
))
=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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要使函数y=1+2
x
+4
x
a在x∈(-∞,1]上y>0恒成立,求a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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给定函数①
y=
x
1
2
,②
y=
log
1
2
(x+1)
,③y=|x-1|,④y=2
x+1
,其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知f(1,1)=1,f(m,n)∈N
+
,对任意m,n∈N
+
都有:(1)f(m,n+1)=f(m,n)+2;(2)f(m+1,1)=2f(m,1).则f(11,11)的值为______.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
给定函数①
y=
x
1
2
,②
y=lo
g
1
2
(x+1)
,③y=|x-1|,④y=2
x+1
,其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是( )
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
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