要使函数y=1+2x+4xa在x∈（-∞，1]上y＞0恒成立，求a的取值范围．
题型：解答题难度：一般来源：不详
| 要使函数y=1+2x+4xa在x∈（-∞，1]上y＞0恒成立，求a的取值范围． |
答案
由题意，得1+2x+4xa＞0在x∈（-∞，1]上恒成立，
即a＞-在x∈（-∞，1]上恒成立．
又∵-=-（）2x-（）x=-[（）x+]2+，
当x∈（-∞，1]时值域为（-∞，-]，
∴a＞-． |
举一反三
| 给定函数①y=x，②y=log(x+1)，③y=|x-1|，④y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是______． |
| 已知f（1，1）=1，f（m，n）∈N+，对任意m，n∈N+都有：（1）f（m，n+1）=f（m，n）+2；（2）f（m+1，1）=2f（m，1）．则f（11，11）的值为______． |
| 给定函数①y=x，②y=log(x+1)，③y=|x-1|，④y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（ ） |
定义在R上的函数f（x）满足：f（m+n）=f（m）+f（n）-2对任意m、n∈R恒成立，当x＞0时，f（x）＞2．
（Ⅰ） 求证f（x）在R上是单调递增函数；
（Ⅱ）已知f（1）=5，解关于t的不等式f（|t2-t|）≤8；
（Ⅲ）若f（-2）=-4，且不等式f（t2+at-a）≥-7对任意t∈[-2，2]恒成立．求实数a的取值范围． |
| 已知函数f（x）=-x2+mx+1，当x∈[2，+∞）时，函数为减函数，则m的取值范围是 ______． |
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