给定函数①y=x12,②y=log12(x+1),③y=|x-1|,④y=2x+1,其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是( )A.①②B.②③C.③④D
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给定函数①y=x12,②y=log12(x+1),③y=|x-1|,④y=2x+1,其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是( )A.①②B.②③C.③④D
题型:单选题
难度:简单
来源:北京
给定函数①
y=
x
1
2
,②
y=lo
g
1
2
(x+1)
,③y=|x-1|,④y=2
x+1
,其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是( )
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④
答案
①是幂函数,其在(0,+∞)上即第一象限内为增函数,故此项不符合要求;
②中的函数是由函数
y=
log
1
2
x
向左平移1个单位长度得到的,因为原函数在(0,+∞)内为减函数,故此项符合要求;
③中的函数图象是由函数y=x-1的图象保留x轴上方,下方图象翻折到x轴上方而得到的,故由其图象可知该项符合要求;
④中的函数图象为指数函数,因其底数大于1,故其在R上单调递增,不合题意.
故选B.
举一反三
定义在R上的函数f(x)满足:f(m+n)=f(m)+f(n)-2对任意m、n∈R恒成立,当x>0时,f(x)>2.
(Ⅰ) 求证f(x)在R上是单调递增函数;
(Ⅱ)已知f(1)=5,解关于t的不等式f(|t
2
-t|)≤8;
(Ⅲ)若f(-2)=-4,且不等式f(t
2
+at-a)≥-7对任意t∈[-2,2]恒成立.求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
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已知函数f(x)=-x
2
+mx+1,当x∈[2,+∞)时,函数为减函数,则m的取值范围是 ______.
题型:填空题
难度:一般
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已知函数f(x)=
2
x
+1,x<1
x
2
+ax,x≥1
,若f[f(0)]=4a,则实数a等于( )
A.
1
2
B.
4
5
C.2
D.9
题型:单选题
难度:简单
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设函数
f(x)=
2
x
-1
2
x
+1
(x∈R),g(x)=x+
4
x
-
29
9
(x∈(0,2])
(Ⅰ)求证:f(x)是奇函数,g(x)在区间(0,2]上是单调递减函数;
(Ⅱ)若f(m)<g(x)对任意x∈(0,2]恒成立,求实数m的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
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下列说法中,正确的是______.
①任取x∈R都有3
x
>2
x
;
②当a>1时,任取x∈R都有a
x
>a
-x
;
③y=(
3
)
-x
是增函数;
④y=2
|x|
的最小值为1;
⑤在同一坐标系中,y=2
x
与y=
(
1
2
)
x
的图象关于y轴对称.
题型:填空题
难度:一般
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