已知f(1,1)=1,f(m,n)∈N+,对任意m,n∈N+都有:(1)f(m,n+1)=f(m,n)+2;(2)f(m+1,1)=2f(m,1).则f(11,
题型:填空题难度:简单来源:不详
已知f(1,1)=1,f(m,n)∈N+,对任意m,n∈N+都有:(1)f(m,n+1)=f(m,n)+2;(2)f(m+1,1)=2f(m,1).则f(11,11)的值为______. |
答案
由题意可得:f(m,1)构成以f(1,1)=1为首项,2为公比的等比数列, 故f(11,1)=210f(1,1)=210, 又f(11,n)构成以f(11,1)=210为首项,2为构成的等差数列, 故f(11,11)=f(11,1)+(11-1)×2=210+20=1044 故答案为:1044 |
举一反三
给定函数①y=x,②y=log(x+1),③y=|x-1|,④y=2x+1,其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是( ) |
定义在R上的函数f(x)满足:f(m+n)=f(m)+f(n)-2对任意m、n∈R恒成立,当x>0时,f(x)>2. (Ⅰ) 求证f(x)在R上是单调递增函数; (Ⅱ)已知f(1)=5,解关于t的不等式f(|t2-t|)≤8; (Ⅲ)若f(-2)=-4,且不等式f(t2+at-a)≥-7对任意t∈[-2,2]恒成立.求实数a的取值范围. |
已知函数f(x)=-x2+mx+1,当x∈[2,+∞)时,函数为减函数,则m的取值范围是 ______. |
已知函数f(x)=,若f[f(0)]=4a,则实数a等于( ) |
设函数f(x)=(x∈R),g(x)=x+-(x∈(0,2]) (Ⅰ)求证:f(x)是奇函数,g(x)在区间(0,2]上是单调递减函数; (Ⅱ)若f(m)<g(x)对任意x∈(0,2]恒成立,求实数m的取值范围. |
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