若双曲线的两条渐进线的夹角为60°，则该双曲线的离心率为（　　）A．2B．63C．2或63D．2或233

题型：不详难度：来源：

若双曲线的两条渐进线的夹角为60°，则该双曲线的离心率为（　　）

A．2

B． 6 3

C．2或 6 3

D．2或 2 3 3

答案

∵双曲线的两条渐近线的夹角为60°，且渐近线关于x、y轴对称，
若夹角在x轴上，则双曲线的两条渐近线的倾斜角为30°，150°，斜率为±

3

3

；
若夹角在y轴上，则双曲线的两条渐近线的倾斜角为60°，120°，斜率为±

3

．
①若双曲线的焦点在x轴上，则

b

a

=

3

3

或

a

b

=

3

3

，
∵c²=a²+b²
∴

c2-a2

a2

=

1

3

或

c2-a2

a2

=3
∴e²-1=

1

3

或e²-1=3
∴e=

2 3

3

或e=2
②若双曲线的焦点在y轴上，同理可得离心率为2或

2 3

3

．
则该双曲线的离心率为：2或

2 3

3

．
故选D．