若双曲线x2-y2=1右支上一点A(a,b)到直线y=x的距离为2,则a+b=______.
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若双曲线x2-y2=1右支上一点A(a,b)到直线y=x的距离为2,则a+b=______.
题型:不详
难度:
来源:
若双曲线x
2
-y
2
=1右支上一点A(a,b)到直线y=x的距离为
2
,则a+b=______.
答案
∵P(a,b)点在双曲线上,
∴有a
2
-b
2
=1,即(a+b)(a-b)=1.
∵A(a,b)到直线y=x的距离为
2
,
∴d=
|a-b|
2
=
2
,
∴|a-b|=2.
又P点在右支上,则有a>b,
∴a-b=2.
∴|a+b|×2=1,a+b=
1
2
,
故答案为
1
2
.
举一反三
若方程
y
2
2-k
+
x
2
|k|-3
=1
表示焦点在y轴上的双曲线,双曲线的半焦距为c,则c的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
=1(a>0)
的左焦点在抛物线y
2
=16x的准线上,则a=______.
题型:不详
难度:
|
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双曲线
x
2
7
-
y
2
9
=-1
的焦距为______.
题型:不详
难度:
|
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直线l:y=kx+1与双曲线C:2x
2
-y
2
=1交于不同的两点A、B.
(1)求实数k的取值范围;
(2)双曲线C的右焦点F,是否存在实数k,使得以AF⊥BF?若存在,求出k的值.若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线
x
2
5
-
y
2
4
=1的焦点为F
1
,F
2
,点M在双曲线上且MF
1
⊥MF
2
,则点M到x轴的距离为______.
题型:温州一模
难度:
|
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