如图,⊙O的半径为6cm,经过⊙O上一点C作⊙O的切线交半径OA的延长于点B,作∠ACO的平分线交⊙O于点D,交OA于点F,延长DA交BC于点E.(1)求证:A
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如图,⊙O的半径为6cm,经过⊙O上一点C作⊙O的切线交半径OA的延长于点B,作∠ACO的平分线交⊙O于点D,交OA于点F,延长DA交BC于点E.(1)求证:A
题型:不详
难度:
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如图,⊙O的半径为6cm,经过⊙O上一点C作⊙O的切线交半径OA的延长于点B,作∠ACO的平分线交⊙O于点D,交OA于点F,延长DA交BC于点E.
(1)求证:AC
∥
OD;
(2)如果DE⊥BC,求
AC
的长度.
答案
(1)证明:∵OC=OD,
∴∠OCD=∠ODC,
∵CD平分∠ACO,
∴∠OCD=∠ACD,
∴∠ACD=∠ODC,
∴AC
∥
OD;…(2分)
(2)∵BC切⊙O于点C,
∴BC⊥OC,
∵DE⊥BC,
∴OC
∥
DE,…(3分)
∵AC
∥
OD,
∴四边形ADOC是平行四边形,
∵OC=OD,
∴平行四边形ADOC是菱形,…(4分)
∴OC=AC=OA,
∴△AOC是等边三角形,
∴∠AOC=60°,…(6分)
∴
AC
长度=
60π×6
180
=2π.…(8分)
举一反三
如图所示,已知两同心圆中,大圆的弦AB,AC切小圆于D,E,△ABC的周长为12cm,求△ADE的周长.
题型:不详
难度:
|
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在一个工件上有一梯形块ABCD,其中AD
∥
BC,∠BCD=90°,面积为21cm
2
,周长为20cm,若工人师傅要在其上加工一个以CD为直径的半圆槽,且圆槽刚好和AB边相切(如图所示),求此圆的半径长.
题型:不详
难度:
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如图,点D在⊙O的直径AB的延长线上,点C在⊙O上,AC=CD,∠D=30°,
(1)请判断CD是否⊙O的切线?并说明理由;
(2)若⊙O的半径为6,求弧AC的长.(结果保留π)
题型:不详
难度:
|
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一副斜边相等的直角三角板(∠DAC=45°,∠BAC=30°),按如图所示的方式在平面内拼成一个四
边形.
(1)A,B,C,D四点在同一个圆上吗?如果在,请写出证明过程;如果不在,请说明理由;
(2)过点D作直线l
∥
AC,求证:l是这个圆的切线.
题型:不详
难度:
|
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已知:如图,AB为⊙O的直径,PA、PC是⊙O的切线,A、C为切点,∠BAC=30°.
(1)求∠P的大小;
(2)若AB=6,求PA的长.
题型:不详
难度:
|
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