已知二次函数f(x)=x2-2x+6,设向量a=(sinx,2),b=(2sinx,12),c=(cos2x,1),d=(1,2).当x∈[0,π]时,不等式f

已知二次函数f(x)=x2-2x+6,设向量a=(sinx,2),b=(2sinx,12),c=(cos2x,1),d=(1,2).当x∈[0,π]时,不等式f

题型:扬州二模难度:来源:
已知二次函数f(x)=x2-2x+6,设向量a=(sinx,2),b=(2sinx,
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),c=(cos2x,1),d=(1,2).当x∈[0,π]时,不等式f(a•b)>f(c•d)的解集为______.
答案
∵二次函数f(x)=x2-2x+6,
∴f(x)图象关于x=1对称,
∴f(x)在(1,+∞)内单调递增.
又∵


a


b
=2sin2x+1≥1,


c


d
=cos2x+1≥1,
则f(


a


b
)>f(


c


d
)可化为


a


b


c


d

即2sin2x+1>2cos2x+1,
又∵x∈[0,π],
∴x∈(
π
4
4
).
故不等式的解集为(
π
4
4
).
故答案为:(
π
4
4
).
举一反三
不等式x2<x的解集是______.
题型:嘉定区一模难度:| 查看答案
不等式x2-|x|-2<0的解集是(  )
题型:不详难度:| 查看答案
题型:湖南难度:| 查看答案
题型:花都区模拟难度:| 查看答案
题型:不详难度:| 查看答案
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A.{x|-2<x<2}B.{x|x<-2或x>2}C.{x|-1<x<1}D.{x|x<-1或x>1}
不等式x2>x的解集是(  )
A.(-∞,0)B.(0,1)C.(1,+∞)D.(-∞,0)∪(1,+∞)
若不等式ax2+bx+c>0的解集是{x|-1<x<3},且ax2+bx+c>1的解集是空集,则a的取值范围是______.
关于x的不等式ax2+bx+c<0的解集为{x|x<-2或x>-
1
2
}
,求关于x的不等式ax2-bx+c>0的解集.