已知二次函数f(x)=x2-2x+6,设向量a=(sinx,2),b=(2sinx,12),c=(cos2x,1),d=(1,2).当x∈[0,π]时,不等式f
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已知二次函数f(x)=x2-2x+6,设向量a=(sinx,2),b=(2sinx,12),c=(cos2x,1),d=(1,2).当x∈[0,π]时,不等式f
题型:扬州二模
难度:
来源:
已知二次函数f(x)=x
2
-2x+6,设向量a=(sinx,2),b=(2sinx,
1
2
),c=(cos2x,1),d=(1,2).当x∈[0,π]时,不等式f(a•b)>f(c•d)的解集为______.
答案
∵二次函数f(x)=x
2
-2x+6,
∴f(x)图象关于x=1对称,
∴f(x)在(1,+∞)内单调递增.
又∵
a
•
b
=2sin
2
x+1≥1,
c
•
d
=cos
2
x+1≥1,
则f(
a
•
b
)>f(
c
•
d
)可化为
a
•
b
>
c
•
d
,
即2sin
2
x+1>2cos
2
x+1,
又∵x∈[0,π],
∴x∈(
π
4
,
3π
4
).
故不等式的解集为(
π
4
,
3π
4
).
故答案为:(
π
4
,
3π
4
).
举一反三
不等式x
2
<x的解集是______.
题型:嘉定区一模
难度:
|
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不等式x
2
-|x|-2<0的解集是( )
A.{x|-2<x<2}
B.{x|x<-2或x>2}
C.{x|-1<x<1}
D.{x|x<-1或x>1}
题型:不详
难度:
|
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不等式x
2
>x的解集是( )
A.(-∞,0)
B.(0,1)
C.(1,+∞)
D.(-∞,0)∪(1,+∞)
题型:湖南
难度:
|
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若不等式ax
2
+bx+c>0的解集是{x|-1<x<3},且ax
2
+bx+c>1的解集是空集,则a的取值范围是______.
题型:花都区模拟
难度:
|
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关于x的不等式ax
2
+bx+c<0的解集为{x|x<-2或x>
-
1
2
}
,求关于x的不等式ax
2
-bx+c>0的解集.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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