请先阅读下列一段文字，然后解答问题：有这样一段叙述：“要比较a与b的大小，可以先求出a与b的差，再看这个差是正数、负数还是零，”由此可见，要判断两个代数式值的大

题型：解答题难度：一般来源：古冶区一模

请先阅读下列一段文字，然后解答问题：
有这样一段叙述：“要比较a与b的大小，可以先求出a与b的差，再看这个差是正数、负数还是零，”由此可见，要判断两个代数式值的大小，只要考虑它们的差就可以．
问题：甲、乙两人两次同时在同一粮店购买粮食（假设两次购买粮食的单价不相同）甲每次购买粮食100kg，乙每次购粮用去100元．
（1）设第一、第二次购粮单价分别为x元/kg和y元/kg，用含x、y的代数式表示：甲两次购买粮食共需付粮款 ______元，乙两次共购买 ______kg粮食．若甲两次购粮的平均单价为每千克q₁元，乙两次购粮的平均单价和每千克q₂元，则q₁=______，q₂=______．
（2）若规定：谁两次购粮的平均单价低，谁的购粮方式就更合算，请你判断甲、乙两人的购粮方式哪一个更合算，并说明理由．

答案

（1）甲两次购买粮食共需付粮款（100x+100y）元，乙两次共购买(

100

x

+

100

y

)kg粮食．
q₁=

100x+100y

2×100

=

x+y

2

，
q₂=100×2÷（

100

x

+

100

y

）=200÷

100x+100y

xy

=

2xy

x+y

．

（2）q₁-q₂=

x+y

2

-

2xy

x+y

=

(x-y)2

2(x+y)

＞0，故乙的购粮方式合算．