在△ABC中,a,b,c分别是角A、B、C的对边,m=(b,2a-c),n=(cosB,cosC),且m∥n(1)求角B的大小;(2)设f(x)=cos(ωx-
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在△ABC中,a,b,c分别是角A、B、C的对边,m=(b,2a-c),n=(cosB,cosC),且m∥n(1)求角B的大小;(2)设f(x)=cos(ωx-
题型:解答题
难度:一般
来源:自贡三模
在△ABC中,a,b,c分别是角A、B、C的对边,
m
=(b,2a-c),
n
=(cosB,cosC),且
m
∥
n
(1)求角B的大小;
(2)设f(x)=cos(ωx-
B
2
)+sinx(ω>0),且f(x)的最小正周期为π,求f(x)在区间[0,
π
2
]上的最大值和最小值.
答案
(1)由m
∥
n,得bcosC=(2a-c)cosB,
∴bcosC+ccosB=2acosB.
由正弦定理,得sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB,
∴sin(B+C)=2sinAcosB.
又B+C=π-A,
∴sinA=2sinAcosB.
又sinA≠0,∴
cosB=
1
2
.
又B∈(0,π),∴
B=
π
3
.
(2)
f(x)=cos(ωx-
π
6
)+sinωx=
3
2
cosωx+
3
2
sinωx=
3
sin(ωx+
π
6
)
由已知
2π
ω
=π
,∴ω=2.
f(x)=
3
sin(2x+
π
6
)
当
x∈[0,
π
2
]时,2x+
π
6
∈[
π
6
,
7π
6
],sin(2x+
π
6
)∈[-
1
2
,1]
因此,当
2x+
π
6
=
π
2
,即x=
π
6
时,
f(x)取得最大值
3
;
当
2x+
π
6
=
7π
6
,即x=
π
2
时
,
f(x)取得最小值-
3
2
举一反三
已知函数y=
3
sinx+cosx
(Ⅰ)求函数y的最小正周期;
(Ⅱ)求函数y的最大值.
题型:不详
难度:
|
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设函数f(x)=
3
sinxcosx+cos
2
x+a.
(1)写出函数f(x)的最小正周期及单调递减区间;
(2)当x∈[-
π
6
,
π
3
]时,函数f(x)的最大值与最小值的和为
3
2
,求f(x)的图象、y轴的正半轴及x轴的正半轴三者围成图形的面积.
题型:解答题
难度:一般
|
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函数y=sin2x+1的最小正周期为______.
题型:北京
难度:
|
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已知函数f(x)=cos2x+
3
sin2x
①求f(x)的最小正周期及其单调区间;
②当x取何值时,f(x)取最大值?最大值是多少?
③在直角坐标系内,画出f(x)在一个周期内的图象.
题型:解答题
难度:一般
|
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角α的终边上有一点P(-12a,5a)(a<0),则cosα=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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