已知函数y=3sinx+cosx（Ⅰ）求函数y的最小正周期；（Ⅱ）求函数y的最大值．

题型：不详难度：来源：

已知函数y=

sinx+cosx
（Ⅰ）求函数y的最小正周期；
（Ⅱ）求函数y的最大值．

答案

（Ⅰ）∵y=2（

sinx+

cosx）    …（2分）
=2（sinxcos30°+cosxsin30°）      …（4分）
=2sin（x+30°）  …（6分）
∴y的最小正周期是2π．        …（8分）
（Ⅱ）∵-1≤sin（x+30°）≤1，…（10分）
∴-2≤2sin（x+30°）≤2    …（12分）
∴函数y的最大值是2． …（14分）

举一反三

设函数f（x）=

sinxcosx+cos²x+a．
（1）写出函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；
（2）当x∈[-

，

]时，函数f（x）的最大值与最小值的和为

，求f（x）的图象、y轴的正半轴及x轴的正半轴三者围成图形的面积．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

函数y=sin2x+1的最小正周期为______．

题型：北京难度：| 查看答案

已知函数f（x）=cos2x+

sin2x
①求f（x）的最小正周期及其单调区间；
②当x取何值时，f（x）取最大值？最大值是多少？
③在直角坐标系内，画出f（x）在一个周期内的图象．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

角α的终边上有一点P（-12a，5a）（a＜0），则cosα=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+5，a，b，α，β为非零实数，若f（2002）=7，则f（2003）=（　　）

A．5

B．4

C．3

D．2

题型：单选题难度：简单| 查看答案