已知函数f(x)=cos2x+3sin2x①求f(x)的最小正周期及其单调区间;②当x取何值时,f(x)取最大值?最大值是多少?③在直角坐标系内,画出f(x)在
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已知函数f(x)=cos2x+3sin2x①求f(x)的最小正周期及其单调区间;②当x取何值时,f(x)取最大值?最大值是多少?③在直角坐标系内,画出f(x)在
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数f(x)=cos2x+
3
sin2x
①求f(x)的最小正周期及其单调区间;
②当x取何值时,f(x)取最大值?最大值是多少?
③在直角坐标系内,画出f(x)在一个周期内的图象.
答案
f(x)=cos2x+
3
sin2x=2sin(2x+
π
6
),
①∵ω=2,∴f(x)的最小正周期T=
2π
2
=π;
其单调增区间为2kπ-
π
2
≤2x+
π
6
≤2kπ+
π
2
,k∈Z,
即:kπ-
π
3
≤x≤kπ+
π
6
,k∈Z,
则f(x)的单调减区间是[kπ-
π
3
,kπ+
π
6
],k∈Z;
②当2x+
π
6
=2kπ+
π
2
,k∈Z,即x=kπ+
π
6
,k∈Z时,f(x)取最大值,最大值为2;
③在直角坐标系内,画出f(x)在一个周期内的图象,如图所示;
举一反三
角α的终边上有一点P(-12a,5a)(a<0),则cosα=______.
题型:填空题
难度:一般
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A.5
B.4
C.3
D.2
题型:单选题
难度:简单
|
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已知角α终边上一点P(-
3
,y)(y≠0)且sinα=
2
y
4
,则tanα=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知sinα<0,tanα>0,则角
α
2
的终边所在的象限是( )
A.一或三
B.二或四
C.一或二
D.三或四
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=
3
sin(2x-
π
6
)+2sin
2
(x-
π
12
) (x∈R).
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)求使函数f(x)取得最大值的x的集合.
题型:解答题
难度:一般
|
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