老师布置了一道计算题：计算(a2+b2a2-b2-a-ba+b)÷2ab(a-b)(a+b)2-(a+b)的值，其a=2012，b=2013．小明把a、b错抄成

题型：解答题难度：一般来源：不详

老师布置了一道计算题：计算(

a2+b2

a2-b2

-

a-b

a+b

)÷

2ab

(a-b)(a+b)2

-(a+b)的值，其a=2012，b=2013．小明把a、b错抄成a=2013，b=2012，但老师发现他的答案还是正确的，你认为这是怎么回事？说说你的理由．

答案

∵原式=

a2+b2-(a-b)2

(a+b)(a-b)

×

(a-b)(a+b)2

2ab

-（a+b）
=

2ab

(a+b)(a-b)

×

(a-b)(a+b)2

2ab

-（a+b）
=（a+b）-（a+b）
=0．
∴无论a、b代入何值，计算得0．