观察下列各式及验证过程：N=2时有式①：2×23=2+23       N=3时有式②：3×38=3+38式①验证：2×23​=233​=(23-2)+222-

题型：解答题难度：一般来源：不详

观察下列各式及验证过程：
N=2时有式①：2×

2 3

=

2+ 2 3

       N=3时有式②：3×

3 8

=

3+ 3 8

式①验证：2×

2 3 ​

=

23 3 ​

=

(23-2)+2 22-1

=

2+ 2 3

式②验证：3×

3 8

=

33 8

=

(33-3)+3 32-1

=

3(32-1)+3 32-1

=

3+ 3 8

（1）针对上述式①、式②的规律，请写出n=4时变化的式子；
（2）请写出满足上述规律的用n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并加以验证．

答案

（1）当n=4时，则4×

4 15

=

43 15

=

(43-4)+4 42-1

=

4(42-1)+4 42-1

=

4+ 4 15

；
（2）n

n n2-1

=

n+ n n2-1

．证明如下：
左边=

n3 n2-1

=

(n3-n)+n n2-1

=

n+ n n2-1

=右边，
则等式成立．