已知x=n+1-nn+1+n，y=n+1+nn+1-n，且19x2+123xy+19y2=1985．试求正整数n．

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已知x=n+1-nn+1+n，y=n+1+nn+1-n，且19x2+123xy+19y2=1985．试求正整数n．

题型：解答题难度：一般来源：不详
已知x=


n+1
-


n


n+1
+


n
，y=


n+1
+


n


n+1
-


n
，且19x2+123xy+19y2=1985．试求正整数n．
答案
化简x与y得：x=(


n+1
-


n
)2，y=(


n+1
+


n
)2，
∴x+y=4n+2，xy=1，
∴将xy=1代入方程，化简得：x2+y2=98，
∴（x+y）2=100，
∴x+y=10．
∴4n+2=10，
解得n=2．
举一反三
计算
（1）


15
×
3
5


20
÷（-
1
3


6
）
（2）(3


12
-2


1
3
+


48
)÷2


3
．
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计算：
（1）（1-


2
）2-
3


2
+1
+（
2


3
-1
)0
（2）2


48
+3


27
÷


6

（3）(2+


3
)2008-(2-


3
)2009
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计算：
（1）


1
3
-


12
+(1-


3
)0-|


3
-2|；     
（2）(


8
+


48
)(


2
-


12
)-(


2
-


3
)2．
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x…-2-112


2
+1		…
2x+1…-3-1353+2


2
…
x2+2…6______36______…
运算与推理以下是甲、乙两人得到


14
+


6
＞


14+6
的推理过程：（甲）因为


14
＞


9
=3，


6
＞


4
=2，所以


14
+


6
＞3+2=5．又


14+6
=


20
＜


25
=5，所以


14
+


6
＞


14+6
．（乙）作一个直角三角形，两直角边长分别为


14
，


6
．利用勾股定理得斜边长的平方为14长，所以


14
+


6
＞


14+6
．对于两个人的推理，下列说法中正确的是（　　）
A．两人都正确B．两人都错误
C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确