（1）已知关于x的方程3[x-2(x-a3)]=4x和3x+a12-1-5x8=1有相同的解，那么这个解是x=______．（2）如果12+16+112+…+1

题型：填空题难度：一般来源：不详

（1）已知关于x的方程3[x-2(x-

a

3

)]=4x和

3x+a

12

-

1-5x

8

=1有相同的解，那么这个解是x=______．
（2）如果

1

2

+

1

6

+

1

12

+…+

1

n(n+1)

=

2003

2004

，那么n=______．

答案

（1）方程3[x-2(x-

a

3

)]=4x变形为7x-2a=0，方程

3x+a

12

-

1-5x

8

=1变形为21x+2a=27，
联立组成关于x，a的方程组，得

7x-2a=0 21x+2a=27

，解得x=

27

28

；
（2）∵

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，∴原式变形为1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

=

2003

2004

，
整理得，1-

1

n+1

=

2003

2004

，解得n=2003，
经检验，n=2003是原方程的解；
故答案为

27

28

；2003．