已知关于x的分式方程xx+1-1=mx2-1有一个正数解，求m的取值范围．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知关于x的分式方程

x

x+1

-1=

m

x2-1

有一个正数解，求m的取值范围．

答案

方程两边都乘以（x+1）（x-1）约去分母，得
x（x-1）-（x-1）（x+1）=m，
整理得-x+1=m，
所以x=1-m，
因为原方程有解，
所以x不能为1和-1，
即1-m≠1且1-m≠-1，
所以m≠0且m≠2，
又因为方程的解为正数，
所以1-m＞0，即m＜1，
所以当m＜1且m≠0时，原方程有一个正数解，
即m的取值范围是m＜1且m≠0．