已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3,点P为数轴上一动点,其对应的数为x.(1)若点P到点A、点B的距离相等,求点P对应的数;(2)数轴上是否存在点P,使

已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3,点P为数轴上一动点,其对应的数为x.(1)若点P到点A、点B的距离相等,求点P对应的数;(2)数轴上是否存在点P,使

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3,点P为数轴上一动点,其对应的数为x.
(1)若点P到点A、点B的距离相等,求点P对应的数;
(2)数轴上是否存在点P,使点P到点A、点B的距离之和为8?若存在,请求出x的值;若不存在,说明理由;
(3)现在点A、点B分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度/秒的速度同时向右运动,点P以6个单位长度/秒的速度同时从O点向左运动.当点A与点B之间的距离为3个单位长度时,求点P所对应的数是多少?
答案
(1)∵点P到点A、点B的距离相等,
∴点P是线段AB的中点,
∵点A、B对应的数分别为-1、3,
∴点P对应的数是1;

(2)①当点P在A左边时,-1-x+3-x=8,
解得:x=-3;
②点P在B点右边时,x-3+x-(-1)=8,
解得:x=5,
即存在x的值,当x=-3或5时,满足点P到点A、点B的距离之和为8;

(3)①当点A在点B左边两点相距3个单位时,此时需要的时间为t,
则3+0.5t-(2t-1)=3,
解得:t=
2
3

则点P对应的数为-6×
2
3
=-4;
②当点A在点B右边两点相距3个单位时,此时需要的时间为t,
则2t-1-(3+0.5t)=3,1.5t=7
解得:t=
14
3

则点P对应的数为-6×
14
3
=-28;
综上可得当点A与点B之间的距离为3个单位长度时,求点P所对应的数是-4或-28.
举一反三
有6个班的同学在大会议室里听报告,如果每条长凳坐5人,还缺8条长凳;如果每条长凳坐6人,就多出2条长凳.设来听报告的同学有x人,会议室里有y条长凳,则下列所列方程正确的是:①
x
5
-8=
x
6
+2;②5(y-8)=6(y+2);③5(y+8)=6(y-2);④
x
5
+8=
x
6
-2.
A.①③B.②④C.①②D.③④
题型:单选题难度:简单| 查看答案
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题型:解答题难度:一般| 查看答案
据电力部门统计,每天8:00至21:00是用点高峰期,简称“峰时”,21:00至次日8:00是用电低谷期,简称“谷时”.为了缓解供电需求紧张的矛盾,我市电力部门拟逐步统一换装“峰谷分时”电表,对用电实行“峰谷分时电价”新政策,具体见下表:
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电价每度0.52元每度0.55元每度0.30元
已知x的
1
4
与-7的和比x的2倍少3,列出方程是______.
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