为响应党中央精神,今年要让困难户过一个祥和的春节,某市将A、B、C三地筹集的生活物资100吨、100吨、80吨,全部运往D、E两贫困镇.根据实际情况,这批物资运

为响应党中央精神,今年要让困难户过一个祥和的春节,某市将A、B、C三地筹集的生活物资100吨、100吨、80吨,全部运往D、E两贫困镇.根据实际情况,这批物资运

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为响应党中央精神,今年要让困难户过一个祥和的春节,某市将A、B、C三地筹集的生活物资100吨、100吨、80吨,全部运往D、E两贫困镇.根据实际情况,这批物资运往D镇的数量比运往E镇的数量的2倍少20吨.
(1)求这批物资运往D、E两镇的数量各是______吨
(2)若要求C地运往D镇的物资为60吨,A地运往D的物资为x吨(x为整数),B地运往D镇的物资数量小于A地运往D镇的物资数量的2倍.其余的物资全部运往E镇,且B地运往E镇的物资数量不超过25吨.则A、B两地的物资运往D、E两镇的方案有几种?直接写出方案为______
(3)已知A、B、C三地的物资运往D、E两镇的费用如下表:
答案
举一反三
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A地B地C地
运往D镇的费用(元/吨)220200200
运往E镇的费用(元/吨)250220210
(1)设这批赈灾物资运往D县的数量为a吨,运往E县的数量为b吨.
由题意,得





a+b=280
a=2b-20

解得





a=180
b=100
(3分).
答:这批赈灾物资运往D县的数量为180吨,运往E县的数量为100吨.

(2)由题意,得





120-x<2x
x-20≤25

解得





x>40
x≤45
,即40<x≤45.
∵x为整数,
∴x的取值为41,42,43,44,45.
则这批赈灾物资的运送方案有五种.
具体的运送方案是:
方案一:A地的赈灾物资运往D县41吨,运往E县59吨;B地的赈灾物资运往D县79吨,运往E县21吨.
方案二:A地的赈灾物资运往D县42吨,运往E县58吨;B地的赈灾物资运往D县78吨,运往E县22吨.
方案三:A地的赈灾物资运往D县43吨,运往E县57吨;B地的赈灾物资运往D县77吨,运往E县23吨.
方案四:A地的赈灾物资运往D县44吨,运往E县56吨;B地的赈灾物资运往D县76吨,运往E县24吨.
方案五:A地的赈灾物资运往D县45吨,运往E县55吨;B地的赈灾物资运往D县75吨,运往E县25吨.

(3)设运送这批赈灾物资的总费用为w元.
由题意,得w=220x+250(100-x)+200(120-x)+220(x-20)+200×60+210×20=-10x+60800.  
因为w随x的增大而减小,且40<x≤45,x为整数.
所以,当x=41时,w有最大值.则该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多为:w=60390.
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A.13立方米B.14立方米C.15立方米D.16立方米
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