梅林中学租用两辆小汽车（设速度相同）同时送1 名带队老师及7 名九年级的学生到县城参加数学竞赛，每辆限坐4 人（不包括司机）．其中一辆小汽车在距离考场15 km

题型：解答题难度：一般来源：期中题

梅林中学租用两辆小汽车（设速度相同）同时送1 名带队老师及7 名九年级的学生到县城参加数学竞赛，每辆限坐4 人（不包括司机）．其中一辆小汽车在距离考场15 km 的地方出现故障，此时离截止进考场的时刻还有42 min ，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是60 km/h ，人步行的速度是5 km/h （上、下车时间忽略不计）． 
 (1) 若小汽车先送4 人到达考场，然后再回到出故障处接其他人，请你通过计算说明他们能否在截止进考场的时刻前到达考场．  
(2) 假如你是带队的老师，请你设计一种运送方案，使他们能在截止进考场的时刻前到达考场，并通过计算说明方案的可行性.

答案

解：(1)(h)=45(min)，
因为45>42，所以不能在限定时间内到达考场
(2)方案1：先将4人用车送到考场，另外4人同时步行前往考场，汽车到考场后返回到与另外4人的相遇处再载他们到考场．先将4人用车送到考场所需时间为=0.25(h)=15(min).0.25 h另外4人步行了1.25 km，此时他们与考场的距离为15-1.25=13.75( km).设汽车返回th后与步行的4人相遇，5t+60t=13.75，解得．汽车由相遇点再去考场所需时间也是所以用这一方案送这8人到考场共需。
所以这8个个能在截止进考场的时刻前赶到。
方案2:8人同时出发，4人步行，先将4人用车送到离出发点xkm的A处，然后这4个人行前往考场，车回去接应后面的4人，使他们跟前面4人同时到达考场．由A处步行前往考场需，汽车从出发点到A处需，先步行的4人走了，设汽车返回t(h)后与先步行的4人相遇，则有，解得，所以相遇点与考场的距离为．由相遇点坐车到考场需所以先步行的4人到考场的总时间为，先坐车的4人到考场的总时间为，他们同时到达，则有，解得x=13.将x=13代入上式，可得他们赶到考场所需时间为，因为37<42，所以他们能在截止进考场的时刻前到达考场